Optimize arrToTree function

in java, cpp, py, go, js, ts.

.gitignore

@@ -14,5 +14,5 @@ docs/overrides/
 # python files
 __pycache__
 
-# iml
-hello-algo.iml
+# in-progress articles
+docs/chapter_heap

codes/cpp/chapter_tree/binary_tree_bfs.cpp

@@ -30,8 +30,7 @@ vector<int> hierOrder(TreeNode* root) {
 int main() {
     /* 初始化二叉树 */
     // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-    TreeNode* root = vecToTree(vector<int> 
-        { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX });
+    TreeNode* root = vecToTree(vector<int> { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 });
     cout << endl << "初始化二叉树\n" << endl;
     PrintUtil::printTree(root);
 

codes/cpp/chapter_tree/binary_tree_dfs.cpp

@@ -41,8 +41,7 @@ void postOrder(TreeNode* root) {
 int main() {
     /* 初始化二叉树 */
     // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-    TreeNode* root = vecToTree(vector<int> 
-        { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX});
+    TreeNode* root = vecToTree(vector<int> { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 });
     cout << endl << "初始化二叉树\n" << endl;
     PrintUtil::printTree(root);
 

codes/cpp/include/TreeNode.hpp

@@ -27,23 +27,24 @@ struct TreeNode {
  * @return TreeNode* 
  */
 TreeNode *vecToTree(vector<int> list) {
-    if (list.empty()) {
+    if (list.empty())
         return nullptr;
-    }
 
     auto *root = new TreeNode(list[0]);
     queue<TreeNode *> que;
-    size_t n = list.size(), index = 1;
-    while (index < n) {
+    que.emplace(root);
+    size_t n = list.size(), index = 0;
+    while (!que.empty()) {
         auto node = que.front();
         que.pop();
-
+        if (++index >= n) break;
         if (index < n) {
-            node->left = new TreeNode(list[index++]);
+            node->left = new TreeNode(list[index]);
             que.emplace(node->left);
         }
+        if (++index >= n) break;
         if (index < n) {
-            node->right = new TreeNode(list[index++]);
+            node->right = new TreeNode(list[index]);
             que.emplace(node->right);
         }
     }

codes/csharp/chapter_tree/binary_tree_bfs.cs

@@ -41,8 +41,7 @@ namespace hello_algo.chapter_tree
         {
             /* 初始化二叉树 */
             // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-            TreeNode? root = TreeNode.ArrToTree(new int?[] { 
-                1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, null, null, null, null, null, null, null, null});
+            TreeNode? root = TreeNode.ArrToTree(new int?[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 });
             Console.WriteLine("\n初始化二叉树\n");
             PrintUtil.PrintTree(root);
 

codes/csharp/chapter_tree/binary_tree_dfs.cs

@@ -57,8 +57,7 @@ namespace hello_algo.chapter_tree
         {
             /* 初始化二叉树 */
             // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-            TreeNode? root = TreeNode.ArrToTree(new int?[] { 
-                1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, null, null, null, null, null, null, null, null});
+            TreeNode? root = TreeNode.ArrToTree(new int?[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 });
             Console.WriteLine("\n初始化二叉树\n");
             PrintUtil.PrintTree(root);
 

codes/csharp/include/TreeNode.cs

@@ -19,7 +19,7 @@ namespace hello_algo.include
         }
 
         /**
-         * Generate a binary tree with an array
+         * Generate a binary tree given an array
          * @param arr
          * @return
          */
@@ -31,22 +31,22 @@ namespace hello_algo.include
             TreeNode root = new TreeNode((int) arr[0]);
             Queue<TreeNode> queue = new Queue<TreeNode>();
             queue.Enqueue(root);
-            int i = 1;
-            while (queue.Count!=0)
+            int i = 0;
+            while (queue.Count != 0)
             {
                 TreeNode node = queue.Dequeue();
+                if (++i >= arr.Length) break;
                 if (arr[i] != null)
                 {
                     node.left = new TreeNode((int) arr[i]);
                     queue.Enqueue(node.left);
                 }
-                i++;
+                if (++i >= arr.Length) break;
                 if (arr[i] != null)
                 {
                     node.right = new TreeNode((int) arr[i]);
                     queue.Enqueue(node.right);
                 }
-                i++;
             }
             return root;
         }

codes/go/chapter_tree/binary_tree_bfs_test.go

@@ -14,11 +14,11 @@ import (
 func TestLevelOrder(t *testing.T) {
 	/* 初始化二叉树 */
 	// 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-	root := ArrayToTree([]int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7})
-	fmt.Println("初始化二叉树: ")
+	root := ArrToTree([]int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7})
+	fmt.Println("\n初始化二叉树: ")
 	PrintTree(root)
 
 	// 层序遍历
 	nums := levelOrder(root)
-	fmt.Println("层序遍历的结点打印序列 =", nums)
+	fmt.Println("\n层序遍历的结点打印序列 =", nums)
 }

codes/go/chapter_tree/binary_tree_dfs_test.go

@@ -14,22 +14,22 @@ import (
 func TestPreInPostOrderTraversal(t *testing.T) {
 	/* 初始化二叉树 */
 	// 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-	root := ArrayToTree([]int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7})
-	fmt.Println("初始化二叉树: ")
+	root := ArrToTree([]int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7})
+	fmt.Println("\n初始化二叉树: ")
 	PrintTree(root)
 
 	// 前序遍历
 	nums = nil
 	preOrder(root)
-	fmt.Println("前序遍历的结点打印序列 =", nums)
+	fmt.Println("\n前序遍历的结点打印序列 =", nums)
 
 	// 中序遍历
 	nums = nil
 	inOrder(root)
-	fmt.Println("中序遍历的结点打印序列 =", nums)
+	fmt.Println("\n中序遍历的结点打印序列 =", nums)
 
 	// 后序遍历
 	nums = nil
 	postOrder(root)
-	fmt.Println("后序遍历的结点打印序列 =", nums)
+	fmt.Println("\n后序遍历的结点打印序列 =", nums)
 }

codes/go/pkg/tree_node.go

@@ -22,8 +22,8 @@ func NewTreeNode(v int) *TreeNode {
 	}
 }
 
-// ArrayToTree Generate a binary tree with an array
-func ArrayToTree(arr []int) *TreeNode {
+// ArrToTree Generate a binary tree given an array
+func ArrToTree(arr []int) *TreeNode {
 	if len(arr) <= 0 {
 		return nil
 	}
@@ -31,19 +31,19 @@ func ArrayToTree(arr []int) *TreeNode {
 	// Let container.list as queue
 	queue := list.New()
 	queue.PushBack(root)
-	i := 1
+	i := 0
 	for queue.Len() > 0 {
 		// poll
 		node := queue.Remove(queue.Front()).(*TreeNode)
+		i++
 		if i < len(arr) {
 			node.Left = NewTreeNode(arr[i])
 			queue.PushBack(node.Left)
-			i++
 		}
+		i++
 		if i < len(arr) {
 			node.Right = NewTreeNode(arr[i])
 			queue.PushBack(node.Right)
-			i++
 		}
 	}
 	return root

codes/go/pkg/tree_node_test.go

@@ -11,7 +11,7 @@ import (
 
 func TestTreeNode(t *testing.T) {
 	arr := []int{2, 3, 5, 6, 7}
-	node := ArrayToTree(arr)
+	node := ArrToTree(arr)
 
 	// print tree
 	PrintTree(node)

codes/java/chapter_heap/my_heap.java

@@ -0,0 +1,115 @@
+/**
+ * File: my_heap.java
+ * Created Time: 2023-01-07
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_heap;
+
+import include.*;
+import java.util.*;
+
+class MaxHeap {
+    private List<Integer> heap;
+
+    public MaxHeap() {
+        heap = new ArrayList<>();
+    }
+
+    public MaxHeap(List<Integer> nums) {
+        // 将元素拷贝至堆中
+        heap = new ArrayList<>(nums);
+        // 堆化除叶结点外的其他所有结点
+        for (int i = parent(size() - 1); i >= 0; i--) {
+            heapify(i);
+        }
+    }
+
+    /* 获取左子结点 */
+    private int left(int i) {
+        return 2 * i + 1;
+    }
+
+    /* 获取右子结点 */
+    private int right(int i) {
+        return 2 * i + 2;
+    }
+    
+    /* 获取父结点 */
+    private int parent(int i) {
+        return (i - 1) / 2;
+    }
+
+    /* 交换元素 */
+    private void swap(int i, int j) {
+        int tmp = heap.get(i);
+        heap.set(i, j);
+        heap.set(j, tmp);
+    }
+
+    public int size() {
+        return heap.size();
+    }
+
+    public boolean isEmpty() {
+        return size() == 0;
+    }
+
+    /* 获取堆顶元素 */
+    public int peek() {
+        return heap.get(0);
+    }
+
+    /* 元素入堆 */
+    public void push(int val) {
+        heap.add(val);
+
+        // 从底至顶堆化
+        int i = size();
+        while (true) {
+            int p = parent(i);
+            if (p < 0 || heap.get(i) > heap.get(p))
+                break;
+            swap(i, p);
+            i = p;
+        }
+    }
+
+    /* 元素出堆 */
+    public int poll() {
+        // 判空处理
+        if (isEmpty())
+            throw new EmptyStackException();
+        // 交换根结点与右下角（即最后一个）结点
+        swap(0, size() - 1);
+        // 删除结点
+        int val = heap.remove(size() - 1);
+        // 从顶至底堆化
+        heapify(0);
+        // 返回堆顶元素
+        return val;
+    }
+
+    /* 从结点 i 开始，从顶至底堆化 */
+    private void heapify(int i) {
+        while (true) {
+            // 判断结点 i, l, r 中的最大结点，记为 ma ；
+            int l = left(i), r = right(i), ma = i;
+            if (heap.get(l) > heap.get(ma)) ma = l;
+            if (heap.get(r) > heap.get(ma)) ma = r;
+            // 若结点 i 最大，则无需继续堆化，跳出
+            if (ma == i) break;
+            // 交换结点 i 与结点 max
+            swap(i, ma);
+            // 循环向下堆化
+            i = ma;
+        }
+    }
+}
+
+
+public class my_heap {
+    public static void main(String[] args) {
+
+    }
+}

codes/java/chapter_tree/binary_tree_bfs.java

@@ -30,8 +30,7 @@ public class binary_tree_bfs {
     public static void main(String[] args) {
         /* 初始化二叉树 */
         // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-        TreeNode root = TreeNode.arrToTree(new Integer[] {
-                1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, null, null, null, null, null, null, null, null });
+        TreeNode root = TreeNode.arrToTree(new Integer[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 });
         System.out.println("\n初始化二叉树\n");
         PrintUtil.printTree(root);
 

codes/java/chapter_tree/binary_tree_dfs.java

@@ -43,8 +43,7 @@ public class binary_tree_dfs {
     public static void main(String[] args) {
         /* 初始化二叉树 */
         // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-        TreeNode root = TreeNode.arrToTree(new Integer[] { 
-            1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, null, null, null, null, null, null, null, null});
+        TreeNode root = TreeNode.arrToTree(new Integer[] { 1, null, 3, 4, 5 });
         System.out.println("\n初始化二叉树\n");
         PrintUtil.printTree(root);
 

codes/java/include/PrintUtil.java

@@ -8,6 +8,7 @@ package include;
 
 import java.util.*;
 
+
 class Trunk {
     Trunk prev;
     String str;
@@ -103,4 +104,11 @@ public class PrintUtil {
             System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
         }
     }
+
+    public static void printHeap(PriorityQueue<Integer> queue) {
+        Integer[] nums = (Integer[])queue.toArray();
+        TreeNode root = TreeNode.arrToTree(nums);
+        
+        printTree(root);
+    }
 }

codes/java/include/TreeNode.java

@@ -22,7 +22,7 @@ public class TreeNode {
     }
 
     /**
-     * Generate a binary tree with an array
+     * Generate a binary tree given an array
      * @param arr
      * @return
      */
@@ -32,19 +32,19 @@ public class TreeNode {
         
         TreeNode root = new TreeNode(arr[0]);
         Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>() {{ add(root); }};
-        int i = 1;
+        int i = 0;
         while(!queue.isEmpty()) {
             TreeNode node = queue.poll();
+            if (++i >= arr.length) break;
             if(arr[i] != null) {
                 node.left = new TreeNode(arr[i]);
                 queue.add(node.left);
             }
-            i++;
+            if (++i >= arr.length) break;
             if(arr[i] != null) {
                 node.right = new TreeNode(arr[i]);
                 queue.add(node.right);
             }
-            i++;
         }
         return root;
     }
@@ -71,20 +71,4 @@ public class TreeNode {
         }
         return list;
     }
-    
-    /**
-     * Get a tree node with specific value in a binary tree
-     * @param root
-     * @param val
-     * @return
-     */
-    public static TreeNode getTreeNode(TreeNode root, int val) {
-        if (root == null)
-            return null;
-        if (root.val == val)
-            return root;
-        TreeNode left = getTreeNode(root.left, val);
-        TreeNode right = getTreeNode(root.right, val);
-        return left != null ? left : right;
-    }
 }

codes/javascript/chapter_tree/binary_tree_bfs.js

@@ -28,10 +28,10 @@ function hierOrder(root) {
 /* Driver Code */
 /* 初始化二叉树 */
 // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-var root = arrToTree([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, null, null, null, null, null, null, null, null]);
+var root = arrToTree([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]);
 console.log("\n初始化二叉树\n");
 printTree(root);
 
 /* 层序遍历 */
 let list = hierOrder(root);
-console.log("\n层序遍历的结点打印序列 = " + list);
+console.log("\n层序遍历的结点打印序列 = " + list);

codes/javascript/chapter_tree/binary_tree_dfs.js

@@ -40,7 +40,7 @@ function postOrder(root) {
 /* Driver Code */
 /* 初始化二叉树 */
 // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-var root = arrToTree([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, null, null, null, null, null, null, null, null]);
+var root = arrToTree([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]);
 console.log("\n初始化二叉树\n");
 printTree(root);
 
@@ -58,4 +58,3 @@ console.log("\n中序遍历的结点打印序列 = " + list);
 list.length = 0;
 postOrder(root);
 console.log("\n后序遍历的结点打印序列 = " + list);
-

codes/javascript/include/TreeNode.js

@@ -14,7 +14,7 @@ function TreeNode(val, left, right) {
 }
 
 /**
-* Generate a binary tree with an array
+* Generate a binary tree given an array
 * @param arr
 * @return
 */
@@ -24,20 +24,21 @@ function arrToTree(arr) {
          
     let root = new TreeNode(arr[0]);
     let queue = [root] 
-    let i = 1;
-    while(queue.length) {
+    let i = 0;
+    while (queue.length) {
         let node = queue.shift();
-        if(arr[i] !== null) {
+        if (++i >= arr.length) break;
+        if (arr[i] !== null) {
             node.left = new TreeNode(arr[i]);
             queue.push(node.left);
         }
-        i++;
-        if(arr[i] !== null) {
+        if (++i >= arr.length) break;
+        if (arr[i] !== null) {
             node.right = new TreeNode(arr[i]);
             queue.push(node.right);
         }
-        i++;
     }
+
     return root;
 }
 

codes/python/chapter_tree/binary_search_tree.py

@@ -138,7 +138,7 @@ class BinarySearchTree:
 """ Driver Code """
 if __name__ == "__main__":
     # 初始化二叉搜索树
-    nums = list(range(1, 16))
+    nums = list(range(1, 16)) # [1, 2, ..., 15]
     bst = BinarySearchTree(nums=nums)
     print("\n初始化的二叉树为\n")
     print_tree(bst.root)

codes/python/chapter_tree/binary_tree.py

@@ -36,5 +36,5 @@ if __name__ == "__main__":
     print_tree(n1)
     # 删除结点
     n1.left = n2
-    print("\n删除结点 P 后\n");
+    print("\n删除结点 P 后\n")
     print_tree(n1)

codes/python/chapter_tree/binary_tree_bfs.py

@@ -32,7 +32,7 @@ def hier_order(root: TreeNode):
 if __name__ == "__main__":
     # 初始化二叉树
     # 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-    root = list_to_tree(arr=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, None, None, None, None, None, None, None, None])
+    root = list_to_tree(arr=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
     print("\n初始化二叉树\n")
     print_tree(root)
 

codes/python/chapter_tree/binary_tree_dfs.py

@@ -45,7 +45,7 @@ def post_order(root: typing.Optional[TreeNode]):
 if __name__ == "__main__":
     # 初始化二叉树
     # 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-    root = list_to_tree(arr=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, None, None, None, None, None, None, None, None])
+    root = list_to_tree(arr=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
     print("\n初始化二叉树\n")
     print_tree(root)
 

codes/python/include/binary_tree.py

@@ -26,39 +26,30 @@ class TreeNode:
 
 def list_to_tree(arr):
     """Generate a binary tree with a list
-
-    Args:
-        arr ([type]): [description]
-
-    Returns:
-        [type]: [description]
     """
     if not arr:
         return None
-    i = 1
-    root = TreeNode(int(arr[0]))
-    queue = collections.deque()
-    queue.append(root)
+    
+    i = 0
+    root = TreeNode(arr[0])
+    queue = collections.deque([root])
     while queue:
         node = queue.popleft()
+        i += 1
+        if i >= len(arr): break
         if arr[i] != None:
-            node.left = TreeNode(int(arr[i]))
+            node.left = TreeNode(arr[i])
             queue.append(node.left)
         i += 1
+        if i >= len(arr): break
         if arr[i] != None:
-            node.right = TreeNode(int(arr[i]))
+            node.right = TreeNode(arr[i])
             queue.append(node.right)
-        i += 1
+            
     return root
 
 def tree_to_list(root):
     """Serialize a tree into an array
-
-    Args:
-        root ([type]): [description]
-
-    Returns:
-        [type]: [description]
     """    
     if not root: return []
     queue = collections.deque()
@@ -75,13 +66,6 @@ def tree_to_list(root):
 
 def get_tree_node(root, val):
     """Get a tree node with specific value in a binary tree
-
-    Args:
-        root ([type]): [description]
-        val ([type]): [description]
-
-    Returns:
-        [type]: [description]
     """    
     if not root:
         return

codes/typescript/chapter_tree/binary_tree_bfs.ts

@@ -30,7 +30,7 @@ function hierOrder(root: TreeNode | null): number[] {
 /* Driver Code */
 /* 初始化二叉树 */
 // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-var root = arrToTree([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, null, null, null, null, null, null, null, null]);
+var root = arrToTree([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]);
 console.log('\n初始化二叉树\n');
 printTree(root);
 

codes/typescript/chapter_tree/binary_tree_dfs.ts

@@ -47,7 +47,7 @@ function postOrder(root: TreeNode | null): void {
 /* Driver Code */
 /* 初始化二叉树 */
 // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
-const root = arrToTree([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, null, null, null, null, null, null, null, null]);
+const root = arrToTree([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]);
 console.log('\n初始化二叉树\n');
 printTree(root);
 

codes/typescript/module/TreeNode.ts

@@ -20,7 +20,7 @@ class TreeNode {
 }
 
 /**
- * Generate a binary tree with an array
+ * Generate a binary tree given an array
  * @param arr
  * @return
  */
@@ -31,19 +31,19 @@ function arrToTree(arr: (number | null)[]): TreeNode | null {
 
     const root = new TreeNode(arr[0] as number);
     const queue = [root];
-    let i = 1;
+    let i = 0;
     while (queue.length) {
         let node = queue.shift() as TreeNode;
+        if (++i >= arr.length) break;
         if (arr[i] !== null) {
             node.left = new TreeNode(arr[i] as number);
             queue.push(node.left);
         }
-        i++;
+        if (++i >= arr.length) break;
         if (arr[i] !== null) {
             node.right = new TreeNode(arr[i] as number);
             queue.push(node.right);
         }
-        i++;
     }
     return root;
 }

docs/chapter_heap/heap.md

@@ -2,26 +2,48 @@
 
 「堆 Heap」是一种特殊的树状数据结构，并且是一颗「完全二叉树」。堆主要分为两种：
 
-- 「大顶堆 Max Heap」，任意父结点的值 > 其子结点的值，因此根结点的值最大；
-- 「小顶堆 Min Heap」，任意父结点的值 < 其子结点的值，因此根结点的值最小；
+- 「大顶堆 Max Heap」，任意结点的值 $\geq$ 其子结点的值，因此根结点的值最大；
+- 「小顶堆 Min Heap」，任意结点的值 $\leq$ 其子结点的值，因此根结点的值最小；
 
 （图）
 
 !!! tip ""
 
-    大顶堆和小顶堆的定义、性质、操作本质上是一样的。区别只是大顶堆在求最大值，小顶堆在求最小值。在下文中，我们将统一用「大顶堆」来举例，「小顶堆」的用法与实现可以简单地将所有 $>$ ($<$) 替换为 $<$ ($>$) 即可。
+    大顶堆和小顶堆的定义、性质、操作本质上是相同的，区别只是大顶堆在求最大值，小顶堆在求最小值。
 
 ## 堆常用操作
 
-堆的初始化。
+值得说明的是，多数编程语言提供的是「优先队列 Priority Queue」，其是一种抽象数据结构，**定义为具有出队优先级的队列**。
 
-获取堆顶元素。
+而恰好，堆的定义与优先队列的操作逻辑完全吻合，大顶堆就是一个元素从大到小出队的优先队列。从使用角度看，我们可以将「优先队列」和「堆」理解为等价的数据结构，下文将统一使用 “堆” 这个名称。
 
-添加与删除元素。
+堆的常用操作见下表（方法命名以 Java 为例）。
+
+<p align="center"> Table. 堆的常用操作 </p>
+
+<div class="center-table" markdown>
+
+| 方法      | 描述                                         |
+| --------- | -------------------------------------------- |
+| add()     | 元素入堆                                     |
+| poll()    | 堆顶元素出堆                                 |
+| peek()    | 访问堆顶元素（大 / 小顶堆分别为最大 / 小值） |
+| size()    | 获取堆的元素数量                             |
+| isEmpty() | 判断堆是否为空                               |
+
+</div>
+
+```java
+
+```
 
 ## 堆的实现
 
-在二叉树章节中，我们讲过二叉树的数组表示方法，并且提到完全二叉树非常适合用数组来表示，因此我们一般使用「数组」来存储「堆」。
+!!! tip
+
+    下文使用「大顶堆」来举例，「小顶堆」的用法与实现可以简单地将所有 $>$ ($<$) 替换为 $<$ ($>$) 即可。
+
+我们一般使用「数组」来存储「堆」，这是因为完全二叉树非常适合用数组来表示（在二叉树章节有详细解释）。