From a2b74943a2a1114215fae3635eb885266ef6213c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: krahets Date: Wed, 22 Feb 2023 19:29:07 +0800 Subject: [PATCH] Update data_and_memory.md --- docs/chapter_data_structure/data_and_memory.md | 15 +++++++++++---- 1 file changed, 11 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/docs/chapter_data_structure/data_and_memory.md b/docs/chapter_data_structure/data_and_memory.md index 958acef0a..0f282280f 100644 --- a/docs/chapter_data_structure/data_and_memory.md +++ b/docs/chapter_data_structure/data_and_memory.md @@ -47,9 +47,9 @@ comments: true ### 浮点数表示方式 * -细心的你可能会疑惑： int 和 float 长度相同，都是 4 bytes ，**但为什么 float 的取值范围远大于 int** ？这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。 +细心的你可能会疑惑： int 和 float 长度相同，都是 4 bytes ，**但为什么 float 的取值范围远大于 int** ？按说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。 -IEEE 754 标准规定，32-bit 长度的 float 由以下部分构成： +其实，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。IEEE 754 标准规定，32-bit 长度的 float 由以下部分构成： - 符号位 $\mathrm{S}$ ：占 1 bit ； - 指数位 $\mathrm{E}$ ：占 8 bits ； @@ -67,7 +67,14 @@ $$ \text { val }=(-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{\mathrm{E} -127} \times (1 + \mathrm{N}) $$ -其中 $\mathrm{S} \in \{-1, 1\}$ , $\mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \}$ , $(1 + \mathrm{N}) = 1+\sum_{i=1}^{23} b_{23-i} 2^{-i} \subset [1, 2 - 2^{-23}]$ 。 +其中各项的取值范围为 + +$$ +\begin{aligned} +\mathrm{S} \in & \{ 0, 1\} , \quad \mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \} \newline +(1 + \mathrm{N}) = & (1 + \sum_{i=1}^{23} b_{23-i} 2^{-i}) \subset [1, 2 - 2^{-23}] +\end{aligned} +$$ ![IEEE-754-float](data_and_memory.assets/IEEE-754-float.png) @@ -77,7 +84,7 @@ $$ \text { val } = (-1)^0 \times 2^{124 - 127} \times (1 + 0.375) = 0.171875 $$ -现在我们可以回答开始的问题：**float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int** 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 $2^{127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}$ ，切换符号位便可得到最小负数。 +现在我们可以回答开始的问题：**float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int** 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 $2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}$ ，切换符号位便可得到最小负数。 **浮点数 float 虽然拓展了取值范围，但副作用是牺牲了精度**。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。