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docs/chapter_hashing/hash_algorithm.md

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 ## 数据结构的哈希值
 
-我们知道，哈希表的 `key` 可以是整数、小数或字符串等数据类型。编程语言通常会为这些数据类型提供内置的哈希算法 `hash()` ，用于计算哈希表中的桶索引。以 Python 为例：
+我们知道，哈希表的 `key` 可以是整数、小数或字符串等数据类型。编程语言通常会为这些数据类型提供内置的哈希算法，用于计算哈希表中的桶索引。以 Python 为例，我们可以调用 `hash()` 函数来计算各种数据类型的哈希值，包括：
 
 - 整数和布尔量的哈希值就是其本身。
 - 浮点数和字符串的哈希值计算较为复杂，有兴趣的同学请自行学习。

docs/chapter_hashing/summary.md

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 # 小结
 
-- 哈希表能够在 $O(1)$ 时间内将键 key 映射到值 value，效率非常高。
+- 输入 `key` ，哈希表能够在 $O(1)$ 时间内查询到 `value` ，效率非常高。
-- 常见的哈希表操作包括查询、添加与删除键值对、遍历键值对等。
+- 常见的哈希表操作包括查询、添加键值对、删除键值对和遍历哈希表等。
-- 哈希函数将 key 映射为数组索引（桶索引），从而访问对应的值 value 。
+- 哈希函数将 `key` 映射为数组索引，从而访问对应桶并获取 `value` 。
-- 两个不同的 key 可能在经过哈希函数后得到相同的索引，导致查询结果出错，这种现象被称为哈希冲突。
+- 两个不同的 `key` 可能在经过哈希函数后得到相同的数组索引，导致查询结果出错，这种现象被称为哈希冲突。
-- 缓解哈希冲突的方法主要有扩容哈希表和优化哈希表的表示方法。
+- 哈希表容量越大，哈希冲突的概率就越低。因此可以通过扩容哈希表来缓解哈希冲突。与数组扩容类似，哈希表扩容操作的开销很大。
-- 负载因子定义为哈希表中元素数量除以桶数量，反映了哈希冲突的严重程度，常用作触发哈希表扩容的条件。与数组扩容类似，哈希表扩容操作也会产生较大的开销。
+- 负载因子定义为哈希表中元素数量除以桶数量，反映了哈希冲突的严重程度，常用作触发哈希表扩容的条件。
-- 链式地址通过将单个元素转化为链表，将所有冲突元素存储在同一个链表中，从而解决哈希冲突。然而，过长的链表会降低查询效率，可以通过将链表转换为 AVL 树或红黑树来改善。
+- 链式地址通过将单个元素转化为链表，将所有冲突元素存储在同一个链表中。然而，链表过长会降低查询效率，可以进一步将链表转换为红黑树来提高效率。
-- 开放寻址通过多次探测来解决哈希冲突。线性探测使用固定步长，缺点是不能删除元素且容易产生聚集。多次哈希使用多个哈希函数进行探测，相对线性探测不易产生聚集，但多个哈希函数增加了计算量。
+- 开放寻址通过多次探测来处理哈希冲突。线性探测使用固定步长，缺点是不能删除元素，且容易产生聚集。多次哈希使用多个哈希函数进行探测，相较线性探测更不易产生聚集，但多个哈希函数增加了计算量。
-- 不同编程语言采取了不同的哈希表实现策略。例如，Java 的 HashMap 使用链式地址，而 Python 的 Dict 采用开放寻址。
+- 不同编程语言采取了不同的哈希表实现。例如，Java 的 `HashMap` 使用链式地址，而 Python 的 `Dict` 采用开放寻址。
+- 在哈希表中，我们希望哈希算法具有确定性、高效率和均匀分布的特点。在密码学中，哈希算法还应该具备抗碰撞性和雪崩效应。
+- 哈希算法通常采用大质数作为模数，以最大化地保证哈希值的均匀分布，减少哈希冲突。
+- 常见的哈希算法包括 MD5, SHA-1, SHA-2, SHA3 等。MD5 常用语校验文件完整性，SHA-2 常用于安全应用与协议。
+- 编程语言通常会为数据类型提供内置哈希算法，用于计算哈希表中的桶索引。通常情况下，只有不可变对象是可哈希的。