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fc8291494f
commit
18c43566b4
@ -108,12 +108,12 @@ comments: true
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结点的两个指针分别指向「左子结点 Left Child Node」和「右子结点 Right Child Node」,并且称该结点为两个子结点的「父结点 Parent Node」。给定二叉树某结点,将左子结点以下的树称为该结点的「左子树 Left Subtree」,右子树同理。
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除了叶结点外,每个结点都有子结点和子树。例如,若将上图的「结点 2」看作父结点,那么其左子结点和右子结点分别为「结点 4」和「结点 5」,左子树和右子树分别为「结点 4 以下的树」和「结点 5 以下的树」。
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![binary_tree_definition](binary_tree.assets/binary_tree_definition.png)
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<p align="center"> Fig. 子结点与子树 </p>
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需要注意,父结点、子结点、子树是可以向下递推的。例如,如果将上图的「结点 2」看作父结点,那么其左子结点和右子结点分别为「结点 4」和「结点 5」,左子树和右子树分别为「结点 4 以下的树」和「结点 5 以下的树」。
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## 二叉树常见术语
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二叉树的术语较多,建议尽量理解并记住。后续可能遗忘,可以在需要使用时回来查看确认。
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@ -3,3 +3,16 @@ comments: true
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# 小结
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- 二叉树是一种非线性数据结构,代表着“一分为二”的分治逻辑。二叉树的结点包含「值」和两个「指针」,分别指向左子结点和右子结点。
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- 选定二叉树中某结点,将其左(右)子结点以下形成的树称为左(右)子树。
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- 二叉树的术语较多,包括根结点、叶结点、层、度、边、高度、深度等。
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- 二叉树的初始化、结点插入、结点删除操作与链表的操作方法类似。
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- 常见的二叉树类型包括完美二叉树、完全二叉树、完满二叉树、平衡二叉树。完美二叉树是理想状态,链表则是退化后的最差状态。
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- 二叉树可以使用数组表示,具体做法是将结点值和空位按照层序遍历的顺序排列,并基于父结点和子结点之间的索引映射公式实现指针。
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- 二叉树层序遍历是一种广度优先搜索,体现着“一圈一圈向外”的层进式遍历方式,通常借助队列来实现。
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- 前序、中序、后序遍历是深度优先搜索,体现着“走到头、再回头继续”的回溯遍历方式,通常使用递归实现。
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- 二叉搜索树是一种高效的元素查找数据结构,查找、插入、删除操作的时间复杂度皆为 $O(\log n)$ 。二叉搜索树退化为链表后,各项时间复杂度劣化至 $O(n)$ ,因此如何避免退化是非常重要的课题。
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- AVL 树又称平衡二叉搜索树,其通过旋转操作,使得在不断插入与删除结点后,仍然可以保持二叉树的平衡(不退化)。
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- AVL 树的旋转操作分为右旋、左旋、先右旋后左旋、先左旋后右旋。在插入或删除结点后,AVL 树会从底置顶地执行旋转操作,使树恢复平衡。
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